Kutatási projekt
Analízis és sztochasztika kutatások
HASZNOSÍTHATÓSÁG SZINTJE
KUTATÁSI PROJEKT LEÍRÁSA
Az Analízis és Sztochasztika Kutatócsoport 2012-2016. közötti időszakra vonatkozó főbb kutatási területei:
- klasszikus analízis (potenciálelmélet, harmonikus mértékek viselkedése, véletlen bolyon-gások),
- ortogonális polinomok (Christoffel függvények aszimptotikája, zérushelyek eloszlása, Bergman polinomok),
- approximációelmélet (polinom-egyenlőtlenségek, polinom-approximáció magasabb dimenzióban),
- differenciálegyenletek és dinamikus rendszerek (funkcionál-differenciálegyenletek dinamikája, időbeli késleltetést tartalmazó rendszerek, állapotfüggő differenciál-egyenletek),
- ezek járványtani alkalmazásai (járványtani modellek késleltetés mellett, utazás/transzport modellek és dinamikájuk, az ön-izolációs magatartás modellezése),
- valószínűségelmélet (elágazó folyamatok, Lévy-folyamatok, sztochasztikus geometria).
A kutatócsoportban elsősorban alapkutatások folynak az alkalmazások szem előtt tartásával. Például a területmérték szerinti ún. Bergman ortogonális polinomok és az ezekhez tartozó Christoffel-függvények (melyek könnyen kiszámolhatók MRI-szerű szkennelt adatokból) alkalmazhatók tartomány-rekonstrukciós (pl. daganatfelismerési) célokra; funkcionál-differenciálegyenleteket késleltetett visszacsatolás esetén többek között populációdinamikában, járványtanban, fiziológiában, neurális hálózatok elméletében, lézeroptikában, közgazdaságtanban ill. nagy teljesítményű gépek mechanikájában alkalmazzák; az elágazó folyamatok nélkülözhetetlenek egyebek mellett a genetikában, molekuláris biológiában, fizikában és a számítástechnikában.